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33. ProLëème VIL. Une loterie est composée de n numeros; 
il en sort r à chaque tirage : trouver la probabililé n que tous 
seront sortis en 1 {irages. 
SOLUTION. Désignons par 
2; le nombre des cas où, après ? uirages tous les numéros 
1,2. q parmi n numéros seront sortis, 
Z le nombre des cas où, après ? tirages les numéros 
1,2... q — 1 parmi n numéros seront sortis, 
Z,-1,,_, le nombre des cas où, après à tirages les numéros 
1,2...q — 1 parmi n — 1 numéros seront sortis. 
» 1 Se compose de deux parties, savoir : 
1° Des combinaisons où les numéros 1, 2 …. q — 1 se rencon- 
trent avec q; 
2° Des combinaisons où q n'entre pas. 
Or si l’on enlève le numéro q, les n — 1 numéros restants 
pourront se combiner avec les numéros 1,2... q — 1, et former 
les combinaisons de ces derniers où g n'entre pas. 
Donc : 
Ba 
Z 
7} ri 
L,, or La, En TE g—1 
ou 
L,, q ——= Z,, 4—1 re TEE (—1 5 5 . . CRAN (1) 
Le nombre des cas possibles dans un tirage est exprimé par 
) 
n(n—1)}….(n—r+1) nT 
LED ET r! 
Donc celui de tous les cas dans 2 tirages est 
n(n—1)…..(n—7r + 2} 
à A EE (2) 
Soit P la probabilité que dans z tirages les numéros 1,2. q 
parmi les n soient sortis : 
