(58) 
Posons g —n, nous aurons enfin : 
npn—rT ne tp{n—r) "7 
DA — | | + = — 
1 n 21 NE 
ann) na 
STATS Eee +- eic. HAT Ue Eos (b) 
3l 
Exemple n—90, r—5, :=—100, on a n—0,7410 > ü et 
plus grand que - de _ ï 
54. Progième VIIL Une loterie est composée de n numéros, dont 
un sort à chaque tirage. Trouver la probabilité 1 qu’en 1 tirages 
tous seront sortis. 
Sozuriox. La probabilité P que les numéros 1, 2, 5... q parmi 
les n numéros seront sortis en ? tirages, en en tirant r à la fois, 
est (n° 35) 
L _ LG — qh(n— q 1)... (n — q —7r + 1] 
[ne (n — 1... (0 4} 
Pour r—1,onan—q—r+l=n—qein—r+1—zn; 
done 
At(n —.q) 
n 
Maintenant, soient 
(n—q)—=u 
a — q + 1j =u 
(n— q + 2) = % 
(n —1) =", 
D =; 
la formule 
ql—1 
MU =U, — QU, on U,-e — CC E QU EU 
donne 
me Ge 31—1 
at(n—qgÿ=n—q{n0—1) + ra (n —2) — 1 
(n— 5) + ete., 
de sorte:que 
n—d\i gi n —2\ 
Pr nE — etc. 
ln 
