Or on sait que 
run ne 5) — et | Den TE) 
L’équation (b) devient, par la substitution des valeurs (æ) et(f) : 
4. 1 
Ent (D + LR . n [ln — 1.(Lk)] + sh 
À —= =, 
AA Te è 
mio: 1 SE =— 
NII NE 9n 
4 1 A \ 
‘un ln —l.(Lk £ = : 1 £ | }}# 
Al ( 1] 9n + 2) =) 
a À 
n° 
56. ProBLÈME X. Une loterie est composée d’un très-grand 
nombre n de numéros; il en sort cing à chaque tirage. Quelle est 
la probabilité que tous seront sortis après i tirages ? 
SoLuriox. Dans la formule 
DR NET el nn 7 Me 
ru. 
n n(n — 1) 
qui exprime la probabilité que x numéros sont sortis en à tirages, 
à raison de r numéros à chaque tirage, faisons r — 5, il vient : 
se Fa - — *) + n°! [® —5)(n nn 1 
ANT 2 n(n—1) 
Mais on à : 
n—5\i | nin—5\ n!/[n —5\i 
\\ nn 1 n 21 n 
On peut done poser approximativement 
Teen CO LH 
[511 
à n 
