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SOLUTION. Soient 
AP Aou — Or 
AD=r > ou?» 
AB—AD— 7 
EG— "EEK —"7 
EL — FO — r 
US re 
BG — OR = b — 2r 
DL KS = a — 2r. 
Le centre du cylindre, en tombant dans l'intérieur du rectangle 
AEUF, devra se trouver dans l’un des rectangles F, If, If”, HE, ILT 
ou dans l’un des quatre carrés 1, 2, 5, 4. 
1° S'il tombe dans E, il ne rencontre aucune des droites, ni 
du système MM’, NN’... ni du système PP’, QQ'..…. 
9 S'il tombe dans II ou Il’, alors le nombre des cas où il 
rencontre l’un et l’autre systèmes de parallèles, sera par la for- 
mule (a), n° 57 : 
Se (D Or) AN ANR) 
3° S'il tombe dans II ou IIT’, le nombre des cas où il ren- 
contre les deux systèmes sera, par la même formule 
Si 2) dede Aa) MER) 
4° Il nous reste à examiner ce qui se passe dans les quatre 
carrés 1, 2, 5, 4. 
Du point À, avec un rayon égal à r, décrivons un quart de 
cercle. Si le centre du cylindre est dans 
ce quadrant, il rencontre en tournant 
dans toutes ses positions les MN et les 
PQ à la fois; le nombre des combinaisons 
dans lesquelles cela aura lieu est 
HAE. 
Dr. — — 
4 2 
Si le centre du cylindre est en V{xy), en dehors du quadrant, 
il ne pourra rencontrer, en tournant, qu'une des droites MM’, 
