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PP’. Pour chercher le nombre des cas où cela arrive, décrivons 
de V comme centre'avec le rayon r, l'arc de ccrcle YZTX. Soient 
TVX =, YVZ— 20; le cylindre ne rencontre la droite MM’ 
que quand il est dans 2o, et la droite PP’ que quand il est 
dans 2’. 
Donc si le centre du cylindre est en V, le nombre des cas où 
l'une de ses moitiés rencontre MM’, PP’ sera 2(o + o!); done 
le nombre des cas où l’une et l’autre moitié rencontrent ces 
droites est 4(o + ®!). 
Désignant par dxdy l'élément de surface de la partie du rec- 
tangle située hors du quadrant, le nombre des cas relatifs à toutes 
les positions de V est 
IE ee D) EU RE AO (CE) 
Pour déterminer les limites de cette intégrale, nous avons 
AW—=zx—7rcos:, dx —=—rsin sde 
VW=y—=7rcos:, dy —=—7rsin »d». 
L'intégrale (x) devient 
4 [fe + 9’) sin? sin ?’dode” . . . . . (6) 
Pour tout point V situé hors du quadrant, on à 
x > ou — V7 y. 
Pour B et D, on à: 
Die = 
Les limites de y (0, r) correspondent aux limites de ® [0 ct AL 
Pour déterminer celles de ?’, on part de 
DM 
done 
! MONET TO or . Tr 
T COS © 7 V7? — 7° cos’ ? 2 r'sin 9 > Tr cos — ) 
— = — — (® È 
PA 
et 
PL y. 
WIN 
