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d'où 
T 
Vo + Sin pdo — 4. 
; 
Donc 
Ar? LR d av a 1 RE | ) Ut ; 
# 2 SIN 24 "(c++ )SiIn = AS te ——(19— 7°), 
1 9 74 +9? pay A ne 
0 
En ajoutant 7, on obtient le nombre des cas relatifs au 
carré 1, qui sera donc 6r?; et quadruplant, on a le nombre des cas 
relatifs aux quatre carrés 1, 2,5, 4, qui sera 24r° (5). : 
Le nombre total des cas (1), (2), (5) : 
8r (b—9r) + 8r (a —9r) + 24r°— 8 (b + a)r — 8r°—Sr(a +b—7r) 
exprime tous les cas où le cylindre rencontre le système de 
parallèles MM’, NN’, PP’, QQ’. 
Mais le nombre total des combinaisons possibles est égal au 
produit de 27 par l’aire AEUF ou 2rab, done la probabilité que 
le cylindre rencontre les divisions du plan est 
D 8r (u + Er ON kr (a + b —r) | 
27ab r ab 
99. Progrème XIII. Si dans un tas de x pièces, on en prend 
un nombre au hasard, déterminer la probabilité que ce nombre 
est pair ou impair. 
SOLUTION. Soient : 
GC, la somme des cas dans lesquels le nombre est pair. 
C, la somme des cas dans lesquels le nombre est impair. 
la probabilité que le nombre est pair. 
la probabilité que le nombre est impair. 
On à : 
EL 
le 
, C, 
ue ser 
C, + OC, 
C, 
C, + C 
U 
zT z 
(1) 
Détermination de C, et C;. x étant le nombre de pièces, si l'on 
prend une pièce de plus, C,., sera le nombre des cas dans 
lesquels x + 1 est pair, C,,, le nombre des cas où x + 1 est 
impair. 
