(52) 
Pour 
à C 
x—1, Pioul +y—0; d'où: 0—1+—+0cC 
D 
1 1 PAU 
F2; pi ——1 ++ C7, 
% mn 
d'où 
{2 1 
C— — 1; D. 
et par suite : 
À +x 
NN Due 
d'où enfin : 
À + x 
P, = 1 — . s 
9e 
41. ProBcèmE XV. Quatre joueurs À,, A9, A;, À, jouent de 
celte manière : 
1° A, joue avec À, : s’il gagne, l’enjeu est à lui; 
S'il ne perd ni ne gagne, il continue de jouer avec À; jusqu à 
ce que l’un des deux gagne ; 
S'il perd , alors 
2 A, joue avec À;, et si À, gagne, l’enjeu est à lui; 
S'il ne perd ni ne gagne, il continue à jouer avec À; jusqu'à 
ce que l’un des deux gagne; 
S’il perd, alors 
3° À; joue avec À, : et ainsi de suite, jusqu'à ce que l’un des 
joueurs ait vaincu celui qui le suit. 
La probabilité os lun quelconque des joueurs de gagner 
contre l’autre est 25 celle de ne gagner ni perdre est aussi 55 
déterminer la probabilité que l’un de ces joueurs gagne la partie 
au X"° Coup. 
Sozurion. Soient P, la probabilité que A, gagne la partie 
après © COUPS, 
P, la probabilité que A; gagne la partie après x coups, ete. 
On aura : 
4 1: 
EE pa + —P,., ue . . Ê G . (1) 
5) 
