(55) 
4 
En effet, l'événement dont P, est la probabilité peut avoir lieu 
de deux manières : 
1° Quand A, gagne la partie après x = 1 coups, et qu'il la 
gagne encore au x" Coup; cet événement composé a pour pro- 
pe, r ; 
babilité = P._.. 
2° Quand A; a gagné la partie après x — 1 coups, et que A, 
agne au x” coup, cet événement composé a pour probabilité 
Le : 
L'équation (1) peut être appliquée successivement à tous les 
joueurs, on a done le système d'équations rentrantes 
CRT 
noue 
Da rl ta Ale l 
A NE (hi) 
Pepe lp 
En LIEN tete . 2’ 
SN. Li 
2 1 2 A : 
P,——P,;—=-P,; (5°) 
ï 5] 5] 
1 À : A # 
1 FEUE pee = — P,_.. e (4) 
5) 5) 
Déterminons P.: on a : 
£ À # 45 
P: rte Le DE PE ; 
3 3 
.- AUS 5 
changeons x en x — 1, et multiplions par — ;, il vient : 
G) 
4 À # 1 5 
FRENES Lr + A pe Sn TE PE 
6) } 5) d 
Ajoutons, et nous aurons, par suite de (2) : 
4 9 4 À & Ars 5 2 
PP} FRE pe rie Ps Fes [r.. re P.| = pas 
d 4 d 
