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= —= Ca Cm Cuai DE C;aà SE Cia: 
10 0e 
36 — Ciai Se Cao == Ca En (Ce 
Do tt D SR 
15° —= Ca; SE Coco Sn C;a; ae Cyr. 
42. Progzëme XVI. Deux joueurs À et B, dont les adresses 
respectives sont entre elles comme p est à q, jouent ensemble, de 
manière que sur un nombre x de coups, il en manque y à À, et 
x-y à B pour gagner la partie. Déterminer les probabilités qu'ont 
les joueurs de gagner la partie. 
SOLUTION. Soit &,, la probabilité pour B de gagner la partie 
ou de faire les x points quand déjà il en a fait y. 
DAME ES A A te 
5+4 — 0 est la probabilité pour Ft gagner un COUP. 
Dee = « est la probabilité pour B de gagner un coup. 
B peut gagner la partie au moment du coup actuel, 
1° s'il gagne ce coup, auquel cas il ne lui reste que x —1 
points à faire ensuite; la probabilité de gagner le coup est «; celle 
de faire x — 1 points est #,,_,; la probabilité de gagner la 
partie en gagnant le coup actuel est donc au, ._,. 
Mais B peut gagner la partie au moment du coup actuel, 
20 en perdant ce coup, pourvu qu'il gagne indépendamment 
de ee coup : pour cela, il faut que, quand il n’a que y —1 points, 
il n'en ait plus que x — 1 à faire; car alors, quand il aura ses y 
points , il aura gagné la partie. 
La probabilité de perdre un coup est b; fe de gagner mal- 
gré cette perte est 4,4 ,_1- 
On aura donc 
UPR x —= b X Uy_r, x1 + € X UPA a—1* 
Remarque. 1° quand y—0,on a, ,— 0. 
Car quand B n'a gagné aucun coup, sa probabilité de gagner 
la partie est égale à zéro. 
On a aussi w, ,_, — 0. 
