(57) 
2 Quand y — 1, on a par (1) 
Uya = Ag, 4 + OU, 54 
ou 
VW, ù— AU, x—1° . . o ; . n 
5° Six — y, B gagne nécessairement. 
Donc 
Uy,y = 1. 
& Six — y — 1, on a pareillement 
Uy, y—1 = 1 
car (1) donne 
Uy, y = y, ya + DU, = au, 1 + D, 
mais À — a + bédone rat 
5° Sixæ—y— 2, on a par (1) 
Un, ga Aly, yo + DU 0, 2 QU, 2 + b—1, 
di 
donc 
etc 
Sie omat, 4 — 1; canon apar (1) 
Us Uy,o + duo a+ b—=A, 
puisqu'on a évidemment uw, ,—= 1, u,_1,9— 1. 
Nous avons trouvé pour l'intégrale de l'équation (1) 
Uy, x = pan 1 L (x — 1) + (QUE NES) 
: pt (x —1)(x—2)..(x—y +1)) 
Fe TOR at dt 
45. ProBième XVII. A et B ont chacun k pièces, 
la probabilité que À gagnera son coup ——, 
'AVITES ER b 
la probabilité que B gagnera son coup —7—, 
C 
la probabilité que personne ne gagnera tes 
