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La partie sera terminée, quand l’un des joueurs aura gagné k 
pièces; quelle est la probabilité que À gagnera x pièces, et celle 
qu’il gagnera la partie? 
PREMIÈRE SOLUTION. Soit y, la probabilité pour A de gagner x 
pièces; elle se compose de : 
La probabilité pour À de gagner ce coup, multipliée par cale 
pour À de gagner la partie après ce coup; 
Plus la probabilité pour A de ne pas gagner ce coup parce 
que B le gagne, multipliée par la probabilité pour A de gagner 
malgré cet échec; 
Plus la probabilité que personne ne gagne le coup, multipliée 
par la probabilité pour A de gagner la partie malgré ce coup; 
Donc 
a b c 
RE ben oo eo 
d’où l’on déduit successivement 
(a + b + cy, = aysss + Vys rs + Cys 
(a + b)y, = aYys41 + 0-5 
(+ 
= Ya Yeti = Yr 4; 
ou en posant ; =}: 
U+Y)Y= Yoga + VYr-ts 
ou bien : 
UPENRES (1 + Y)Yx an AU ET EN MOSS Ge MO (1) 
Intégrons l'équation (1). 
Si 
DU NN GTA Co Ds 
D ONU NUE 
faisons 
nous aurons : 
