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mais la formule (1) donne pour & —1, 2, 5... 
= +%(1) 
Us = Ur + Y(X) 
en ajoutant On à : 
u, = uo + YA) + 4 (2) + 9 (5) + + + 0 (x) 
— (1) + Y(2) + + + y(x) 
ou bien 
d (1) se détermine comme précédemment c. 
Problème des parties pour deux joueurs. 
45. À un joueur À, qui a la probabilité p de faire un point, 
il reste x points à faire pour gagner la partie; à B qui a la pro- 
babilité q = 1 — p, de faire un point, il reste y points à faire 
pour gagner. Quelle est la probabilité pour À de gagner l'enjeu ? 
SozuTion. Soit u,.. la probabilité cherchée; on a 
Ua TU 0 
car alors p gagne; x et y ne sont jamais nuls à la fois. 
La probabilité cherchée est égale à la probabilité p que A pos- 
sède de gagner cette fois, multipliée par «,,, probabilité de 
gagner ensuite, plus la probabilité g que A perde cette fois, mul- 
tipliée par w,_,. probabilité de gagner ensuite; savoir 
Un DU A IQ a AN OEes rt eo) 
Première solution par une double sommation. 
Soit D 
A Sue LU AU eu 
+ Ua UD + Ut 0 + 
Multiplions l'équation (1) par tv, posons pour 
y=1, x—1,2,3.. 
y—=2 x—1,9,5.. 
