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Problème général des parties. 
46. Des joueurs A, B,...... R ont respectivement 
m,n,..…. 1 points à faire pour gagner l'enjeu; 
æ, 6, sont les probabilités qu'ils ont de 
gagner Un COUP. 
Quelle est La probabilité pour A de gagner la partie? 
Ona:o+6+.... +y—1. 
Soit 4, là probabilité demandée. 
On aura, en faisant les mêmes raisonnements que dans le 
problème précédent : 
Uo,n, ….r —= 1 ERA Un,n,0..r = 0; Un,n.0 —= DE (1) 
Un, PTS EUn1,n..» EL RS Bu, nt ur OU VUmnrie (2) 
soit 281 
2 FOR RO RE OIEE NNP 
AUS 1 
Dans la formule (2) faisons successivement 
Die 
ID 16 
|. Ho 
Tite 
M2 
(NESE D RPE 
etc., 
après avoir multiplié d’abord par {” v”.… w”, puis ajoutons; nous 
trouverons comme plus haut, n° 45 : 
z—a|tz + 1S..s dr. 0" | + BUz + +: + ywz; 
d'où 
CHENE Di ee 
LE — = ——— —_—————— 
A—ot—Bfo—.—vw  (1—v)..(l—w)(1 — ot —Bv—.…yw). 
Pour réduire cette formule en intégrale définie, nous avons 
1 GS A 1 
nn (1-00, = fe t-uvg 
DEEE f : OT 2 Ée 
a 
(| 
ee A at 
Ra à 
Len 
