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dans (a), car il y est compris une fois dans les cas où un n° 1 
sort à son rang; il y est compris une seconde fois dans les cas 
où un n°2 sort à son rang. Cela s'étend à deux boules quel- 
conques sortant à leur rang. 
IL faut done retrancher de (a) le nombre de tous les cas où 
deux boules sortent à leur rang. Le nombre de combinaisons 
de deux boules de numéros différents est 
n(n—1) : 
NE Len 
15:09 
le nombre des arrangements des s — 2 boules restantes prises 
n—2àn—2est 
(s a 2) (s RE 5) . (s — N + 4) — (s — 2j ne 
Done, le nombre des cas relatifs à la supposition que deux boules 
sortent à leur rang est 
n(n — 1) 
12 
n° (s — Don 
qu'il faut retrancher de (a). 
_ On a done 
a 
SU CRE 5 7? (s SR ALA 7) ME À : ; : ; (a’) 
pour le nombre de tous les cas dans lesquels une boule au moins 
sort à son rang, pourvu que l’on retranche encore de (a”) les cas 
répétés, ou qu'on y ajoute ceux qui manquent. 
Ces cas sont ceux dans lesquels trois boules sortent à leur rang. 
Soit ce nombre. Il est répété trois fois dans le premier terme 
de (a), car il peut résulter dans ce terme des trois suppositions 
de chacune des trois boules sortant à son rang; # est compris 
aussi trois fois dans le second terme de (a/), car il peut résulter 
de chacune des suppositions relatives à deux quelconques des 
trois boules sortant à leur rang. Ce second terme étant affecté du 
signe —, k se détruit, et par conséquent manque dans (a'):; 
il faut donc l'y ajouter. 
