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Déterminons “ Comme le nombre des combinaisons de n nu- 
méros 5 à 5 est ——, et comme on peut combiner les » boules 
d'un des uns de chaque combinaison avec les r boules du 
second, et avec les r boules du troisième, on aura 
n°! 
combinaisons, qu’il faut multiplier par 
(s = 5) (s — 4) 200 (s — N + 1) = (s ETAUS Hu 
qui est le nombre des arrangements Les s — 5 boules restantes 
prises n — 5 à n — 5. 
On a donc : 
EE — fs — B)"= #1 
9 
pour le nombre des cas dans lesquels trois boules sortent à leur 
rang, nombre qu'il faut ajouter à (a/); on aura ainsi : 
n°! ï ù n°! ï i 
si ASE z Tr? (s AI DA les à = 7° (s dun o) mie IR (a ) 
En 0 D] 
pour le nombre de tous les cas dans lesquels une boule au moins 
sort à son rang, pourvu que l’on retranche encore les cas répétés. 
Ces eas sont ceux dans lesquels quatre boules sortent à leur rang, 
ou 
n“ —1 
4 is n—4—1 
ile 
et ainsi de suite. 
On aura donc 
2/—1 39/—1 
F, == sg BAUr ; 7? (s UNE 2) Ent = y° (s Aus ci) nent 
me | (a) 
7° (s JUESE VA bee 
pour le nombre de tous les cas dans lesquels une boule sort à son 
