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Mais dans cette formule il se trouve encore des cas répétés, 
savoir : ceux dans lesquels à + 2 boules sortent à leur rang, ar 
ils résultent, dans le premier terme, des cas où ? + 2 boules, 
sortant à leur rang, sont prises ? à 1; et, dans le second; des cas 
où ces 2? + 2 boules, sortant à leur rang, sont prises à + 1 à 
i + 1, cas qu'on doit de plus multiplier par , comme on l’a fait 
au second terme. Ils sont donc compris dans (b’) 
{i+92)(i +1) 
> —i{i+2)— fois. 
Ainsi il faudra multiplier par 1 — % le nombre des cas dans 
lesquels à + 2 boules sortent à leur rang. Ce dernier nombre est 
n(n—1)..(n—1—1) 
1.2. (i +2) 
is — pF(s — 6 — 9} Het, 
i + 2)! 
Di (s— à — 9) (s—i—5)..(s—n + 2) 
Le produit demandé est donc 
#4 G+2)+1) +i(i+9) Lérber ne)ee CARS (s—n+1) 
9 ; 1.9.(i+9) u 
1.2...(i+ 2) 
i(i+1) 
DFE (s—i—2)(s—1ù—5) … (s—n+1) 
En l’ajoutant à (b’), on aura 
eu r(s is). Gt) = 
ab Di (s—i)(s—i— 1). (s—n +1) x (Bt) 
on ô ue # è (a —1) pare Are 
i+A s—i i+ A 2(s—i)(s—i—1) 
( 
nn! it 
DE —17i(s —i) (| DE n—t)r ne 0 (n—1)"" y? 1 | 
RE it s—1 i+2 2 (s—1)—" 
