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CHAPITRE IL. 
THÉORÈME DE BERNOUILLI. 
50. Si l’on connaît les probabilités simples et constantes, p et q, 
de deux événements contraires À et B, la probabilité que, dans 
un très-grand nombre  —= m + n d'épreuves, À arrivera au 
nombre inconnu m de fois compris entre 
ep E yV'2pqu 
sera donné par 
e À 
no 
md — 
- Vs. V'Soupq 
ou bien P sera la probabilité que lécart À — p est compris entre 
SE yV2pq. 
Dévonsrtrarion. Le terme général du binôme 
u! 
m!n! 
(HELIQieS pig 
qui exprime la probabilité qu’en w — m5» + n épreuves, A arrive 
m fois, B, n fois, est : 
A 
min! 
TT, — 
n 
A NO AA) 
Si nous remplacons les factorielles qui entrent dans cette for- 
mule par leurs expressions tirées de la formule suivante, qui 
est valable pour une très-grande valeur de x (*) : 
x! —x"e*V/97x, 
() Voir la note [ à la fin du volume. 
