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je dis : qu’il est à peu près certain que dans ce très-grand nombre x 
d'épreuves on aura approximativement 
que ces égalités seront d'autant plus exactes que p. sera plus grand; 
et qu'elles subsistent rigoureusement pour p—  . 
Démonstration. La probabilité U, que E arrive m fois, et F 
n fois en y. épreuves est le coefficient de w”v* dans l'expression 
(n° 15) 
X = (pu + qu) …(p, + quv) = 2ZUu”"v". 
Posons , 
GT, Ge 
ce qui est permis puisque U, est indépendant de w et de v; nous 
aurons : 
N DUREE Fe inn DR V—i ! 
en faisant Mm—n— 1. 
Développons l'expression de X, et cherchons l'intégrale de 
En sure 
Xe“ —" dx entre les limites E 7; nous aurons : 
X = U+ We + + De” et U'retne PTE Loc 
ix VA Yo VE T à VE 
HXenE "dx = VU ere A Gree a 1 ee im + ve 
TT —T fs 
T = 
+ U, f° dx + Un f et dx + + 
7 74 
Mais on a : 
T En 7 Pie 7e SX 
' etre 1 dx — 1 cos maxdx + V/—1 y sin mxdr=| = sin ma | 
( J7 
Ta 7 74 
À 4 À 2: 
— [ —sin ma | == [= cos ma | — [cos ma | ——sinnr Æ 0 = 0. 
m ee m 7 LETI a m 
J 7dx = 2r ; 
T7 
donc 
T +. VA 
fl Xer 1 dx —2rU,, 
74 
