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Problème de Poisson. 
56. Une chose À est susceptible de toutes -les valeurs possibles 
entre a et b; les probabilités de ces valeurs sont différentes entre 
_elles pour la même épreuve, et diffèrent de plus d’une valeur à la 
suivante : après p. épreuves, chercher 1° la probabilité P que la 
somme des valeurs de À sera une quantité donnée S; 2° la pro- 
babilité 11 que cette somme sera comprise entre deux limites. 
SOLUTION. Soit 
adz = à et Bdz = b; 
les valeurs possibles de À seront 
adz, (x + 1)dz.. ndz, ….(B —14)dz, &dz. 
Soient maintenant respectivement 
X EH —1 
ph, pet pe plént, pii 
HR A LA pl) … pi, ph, 
etc., 
les probabilités de ces valeurs à la 1"°, 2°, ete. épreuve. 
Si nous faisons S — mdz, et 
É É £ 
X — De DE D ps) raz D) gaz = SUN 
œ % & 
nous aurons P — U,.. 
U,, étant indépendant de #, nous pouvons faire £ = e*""1, 
x étant fini, et si, de plus, nous posons ndz — z, nous aurons 
£ É 5 GAP ire 
Ne > nee 3,pger Vi Ca > pe V1 D Une V—1 : 
œ (22 œ 
d'où nous déduirons par le procédé connu : 
{ T Le 
P — U,, Lau X —madzx V—A d d ; AE 
LE Jet Tati (o) 
