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CHAPITRE JL. 
ESPÉRANCE MATHÉMATIQUE. 
07. DÉFINITION. L’espérance mathématique est le produit du 
gain attendu par la probabilité de le réaliser. On l'appelle aussi 
le sort ou l’avantage du joueur. 
Si p,p1.…p, désignent les probabilités respectives des gains 
U» Jr. H5 du. q les probabilités respectives des pertes 
k, k, … k,: l'expérience mathématique sera : 
E= pq +: + p;g; — (qk + + + qik:). 
Si les gains g,… g; ne doivent être payés qu'après 
n, … n, années, ces gains devront être escomptés 
pour être convertis en valeurs actuelles. 
En représentant par r le taux annuel de l'intérêt pour 1, par 
7, … 7, les valeurs actuelles de g, … g;, nous aurons 
9 HE VE 
ST +2 Am + r)" ? 
et la valeur actuelle de l'espérance mathématique sera : 
SLR HOSPRER EE 
E — ce LE À 
YP +" +Mp Hær) (+ rm" 
(c) 
Si une personne A se charge de payer à une personne B après 
n … n, années, les sommes g … g, qui dépendent d'événements 
dont les probabilités sont p… p,, il faudra que B paye aujour- 
d’hui à A 
= JP PR NeREEEe? 
TT 
si E est positif; et qu’il recoive de À cette somme si E est négatif. 
