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58. Tuéorème. Soit g un gain certain, à espérer pour les per- 
sonnes À, B, C …; p, q, r … leurs probabilités de le gagner ; de 
sorle que p+i+r—+::—1l; supposons que ces personnes 
conviennent de se partager le gain g avant que le sort ait décidé : 
je dis que le partage devra se faire proportionnellement à p,q;r…, 
en sorte que la part de À sera pg; celle de B, qg; celle de C, rg, etc. 
Démonstration. Supposons que sur un nombre total # de 
chances, pouvant également amener le gain g, a chances soient 
favorables à À, b chances à B, c chances à C, etc.; il est clair 
que la part de chaque personne doit être proportionnelle au 
nombre des chances qui lui sont favorables; de sorte qu'en ap- 
pelant x, y, z … les parts respectives de A, B, G..,ona: 
De qi 
CAE CONTIENT OU EU ARR EE 
m 
ôg 
y:g—=b:im en 
Ce Le 
b LR 
Or, —, + sont les probabilités respectives que A, B, C … 
gagneront ; le théorème est donc démontré. 
1°° COROLLAIRE. 
LH+Y+rI+.—=9 | =gpeqers-)=g 
2% coroLLAIRE. La règle précédente sert aussi à déterminer 
la mise de chaque joueur, qui doit être proportionnelle à la pro- 
babilité qu’il a de gagner la partie. 
5% coRoLLAIRE. Soient p, q; æ, B les probabilités de gagner 
et les mises respectives de A et de B; et p + q — 1; on devra 
avoir : 
DE Te ÉD qe 0 NERO EU 
Donc : dans un pari équitable, les espérances mathématiques 
des deux joueurs doivent être égales. 
