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Exswrze. Soit p la probabilité qu'une maison brülera; > sa 
valeur; x la prime à payer à l'assureur ; on devra avoir 
vp = x (1 — p). 
Mais comme la prime est payée d’avance, et perdue quoi qu'il 
arrive, pour que le jeu füt équitable, il faudrait que 
2p = x (1 — p) + x: 
telle serait la manière de fixer les primes, abstraction faite des 
intérêts et des frais de la compagnie d'assurances. 
59. PREMIER PROBLÈME. L'arrivée d’un événement procure le 
bénéfice »; sa non-arrivée cause la perte p.; une personne À attend 
l’arrivée d’un nombre s d'événements semblables, tous indépen- 
dants les uns des autres, et également probables : quel est son 
avantage ? AU 
SoLuTION. Désignons par q la probabilité de l’arrivée de chaque 
événement; par p— 1 — q la probabilité de son contraire. 
Posons 
s! 
UNS 
a D ne 
la probabilité que sur un nombre total de fois s il arrive à des: 
événements attendus sera 
s! 
name m0 à 
Dans ce cas, le bénéfice de A sera &; sa perte sera (s — &)u; 
posons dy — (s—i)p—=i( +u) —su—)À;; 
ITA, sera l'avantage de A correspondant à l’arrivée de à des 
événements attendus, sur un nombre total s de fois. 
L'avantage de A correspondant à l’arrivée d’un seul des évé- 
nements est donc IA, 
L'avantage de A correspondant à l’arrivée de deux 
des événements ILA, 
etc. 
L'avantage de A correspondant à l’arrivée de s des 
événements 1 NAS 
