(419) 
et comme tous ces événements sont indépendants entre eux, et 
que, sur un nombre s de fois, l'événement attendu peut arriver 
0,1,2….s fois, l'avantage cherché N sera 
! 
N — Sri, 4; eme Li (2 + y) — sp] 
0 
du s! 
—_— 1L—g9+aqf+( GA ae 
mL a TPE qU — q) 
Pour déterminer cette dernière somme, partons de l'identité 
Te gts hop tue 
: tyt LEE = — 1 t ee S—12 f1— c' 
dog 101 rer 
nous pourrons écrire en conséquence . 
s! &) 
( LS l'a (1 — s—i 
nt die : il(s — 2)! \ dl 
Û 
dt = 
d'qt + (1 — 9) ( 
er CE EE 
Nous aurons donc 
N——su+(+p)sg —s {qv+qu—wl—s!qv—(1— qu. 
L'avantage cherché est done proportionnel à s, ou au nombre 
des événements attendus. 
RewarQuEe. Pour g—(1—q)u, on a N— 0. 
» go <(1—gju, » N < 0, c'est-à-dire 
un désavantage. 
60. DEuxIÈME PROBLÈME. Les mêmes choses étant posées que 
danS le problème précédent, chercher la probabilité que le bénéfice 
réel de À (c’est-à-dire le bénéfice diminué de la perte) est com- 
pris entre deux limites, S étant un grand nombre. 
SoLurion. Nous avons trouvé, pour la probabilité que à événe- 
ments arrivent, ou que le bénéfice réel est A, (n° 20). 
Re 
9 
