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Si nous faisons à — qs, l'expression précédente sera le plus 
grand terme du développement de (1— q + q), que nous repré- 
senterons par M;; et, par le théorème de Bernouilli, nous trou- 
Verons : 
it! 9 )4 ë BU l 
S M, — — GG D —, De ee () 
sin AE V9srq (1— q) V/2sq (1 — q) 
0 
* pour la probabilité que le nombre des événements qui arrivent 
est compris entre à E {, ou que le bénéfice éventuel est compris 
entre À,,, et À, ,. 
Or on sait, par le problème précédent, que si à événements 
arrivent, le bénéfice réel de A est 
A=i(—p) — su; 
faisant i — gs, nous aurons : 
pour, 
changeant à en gs — l, puis en gs + {, nous aurons de même : 
A=s(g—({—ge]—t(t +), 
A mn AE 
et la formule (&) nous donnera la probabilité que le bénéfice est 
compris entre ces deux limites. 
Nous simplifierons un peu cette formule en posant 
rV/s 
7 
V/2q (1 — 4) 
—rVSs; d'où > — 
expression que nous pouvons également mettre à la place de t; 
nous aurons ainsi : | 
2 
a (1) 
in 25q(1— 9) 
0 à 
La 
