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probabilité que le bénéfice réel de A est compris entre 
Se qu 1/0 a) NE 0) 
Le dernier terme de la formule (1) peut se négliger. 
PREMIÈRE REMARQUE. Lorsque gr > (1 — g)u, le bénéfice réel 
augmente avec 5. 
DEuxIÈME REMARQUE. Lorsque s augmente, le premier terme de 
la formule (2) varie comme s, le second comme V/s; l'intervalle 
des limites augmente done sans cesse, et il devient de plus en 
plus probable que le bénéfice tombe entre ces limites. 
Si s est infini, le bénéfice est aussi infini ou certain. 
Done, quand s est très-grand, il est presque certain que le 
bénéfice différera très-peu de s [gs — (1 — q)u]. 
61. TRo1siÈME PROBLÈME. Les mêmes choses étant posées que dans 
le problème précédent, supposons que les probabilités des s événe- 
ments soient différentes, ainsi que les bénéfices et les pertes qui 
y sont attachés : chercher la probabilité que le bénéfice réel sera 
compris entre deux limites , s étant supposé très-grand. 
SOLUTION. Pour simplifier les calculs, on peut faire abstraction 
des pertes p, causées par la non-arrivée de chaque événement; 
car on peut comprendre dans le bénéfice que procure l'arrivée 
de chaque événement la perte qu’occasionnerait sa non-arrivée, 
et retrancher de l'avantage total ainsi obtenu la somme de ces 
pertes. 
On a en effet, en se conformant aux notations précédentes : 
Z Qi — (1 — qi) À 7 2: (ri + pu) — Êu. 
Soient maintenant 
g. .… q, les probabilités respectives des s événements; 
P. … p, celles de ieurs contraires; 
 … », les bénéfices que procure leur arrivée; 
4 .… u, les pertes que cause leur non-arrivée. 
Posons 
K = (pa + qu) (pe + qua) (p, + qu) = Su”, 
