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2° Que le premier terme étant de l'ordre s et le second de 
l'ordre L/s, le bénéfice réel s'accroît sans cesse avec s, en mème 
temps que IT s'approche de 1. Ce bénéfice devient infiniment 
grand, et certain, dans le cas d’un nombre infini d'événements; 
car les limites s'étendant de plus en plus, il devient de plus en 
plus probable que le bénéfice tombe entre ces limites. 
Dans ce qui précède, nous avons déterminé la probabilité du 
bénéfice réel résultant d’un certain nombre d'événements sim- 
ples; nous allons maintenant déterminer la probabilité du béné- 
fice qui résulte de la répétition d'un événement consistant en 
diverses chances qui produisent des gains ou des pertes. 
62. QuaTRIÈME PROBLÈME. Une urne renferme des boules de 
diverses couleurs (1), (2), etc.; une personne À tire une boule et la 
remet dans l’urne après le tirage ; son bénéfice est », si la boule 
qui sort est de la couleur (1); >: si elle est de la couleur (2), etc. 
Supposons un nombre très-grand t de tirages; et cherchons la pro- 
babilité que le bénéfice de À sera o = tu + I. 
Sozurion. Soient pi, p:, … les probabilités du tirage d’une’ 
boule (1), (2).., ces probabilités étant assujéties à la condition 
Dpt: =: 
Les bénéfices de À correspondants à ces tirages seront 
Pi” bénéfice éventuel pour une boule (1), 
Pr: » Vus (2); etc: 
Posons 
X— (pu + pu +.ÿ—zUu; 
U, sera la probabilité que le bénéfice de A est o. 
Comme ce terme est indépendant de w, nous pourrons faire 
U—= AAC À Ê 
d'où + 
NE (pie 2 V1 lp FAN EE el \— SU eV; 
d’où 
| T He 
U,—— A en deX: 
Dire 
