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fois (par exemple, deux as), ce qui fait une partie de l'avantage 
du banquier ; | | 
7° La dernière carte, qui devrait être pour le ponte, ne compte 
pas, Ce qui est encore un avantage pour le banquier ; car, comme 
l’avant-dernière carte est de rang impair, le banquier gagnera la 
mise, si même la dernière ou l’avant-dernière carte est celle du 
ponte. 
Il s’agit de déterminer l'avantage du banquier dans ce jeu. 
. Un premier avantage consiste en ce que le ponte perd la moitié 
de sa mise, quand sa carte vient deux fois dans une taille; nous 
avons done à résoudre le problème suivant : 
PREMIER PROBLÈME. Le banquier tient en main p cartes, parmi 
lesquelles celles du ponte qui ne sont pas encore sorties, au nombre 
de q; trouver la probabilité P que deux des cartes du ponte arri- 
vent dans la 1°, la 2°, … ou la x" taille. 
Sozuriox. Soient Q;, Q2, … Q, les probabilités que les cartes 
du ponte arrivent deux fois dans la 1", la 2%, … Ja r®° taille; 
on aura 
P=—=Q, + Q + + Q,. 
Déterminons Q, … Q,. 
1° Détermination de Q, : 
La probabilité que la première carte tirée sera celle du ponte 
est À; 
2 
La probabilité contraire 
La probabilité que la deuxième carte tirée sera aussi celle du 
ponte est = 
Par suite, la probabilité que les deux cartes du ponte sortent 
ensemble dans la première taille sera 
