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La probabilité cherchée Q; sera donc : 
EE 
4° On trouverait absolument de la même manière : 
all) 
et enfin : 
Réduisant au même dénominateur et ajoutant , on trouve 
pu (p— g\{p—qg—1)  (p—g)-(p-q—5) | 
EEE D à = h ce. 
(p — 2) (p — 5) (22)-(p5) 
: (u) 
ÉTÉ) | 
+ ——————————————— + . 
(b—2)(p>2r + 1) 
Il s’agit de déterminer le dernier terme de la somme entre 
parenthèses. Si l’on change r en r + 1, on obtient, pour le 
(r + 1)" terme, 
(ere re Te rent 
(p—q).….(p—2r —1) (b) 
Les cartes du banquier, c'est-à-dire celles que le ponte n'a pas 
prises, sont au nombre de (p — q). 
La partie cessera quand les cartes restantes après r tailles 
seront les q cartes du ponte, si g est pair, ou bien quand les 
cartes restantes seront les q cartes du ponte plus une carte du 
banquier, si q est impair. 
Car, à la taille suivante, les deux cartes du ponte sortiront, si 
q est pair, ce qui fera gagner le banquier; tandis que, si q est 
impair, il sortira deux cartes du ponte, ou une carte du ponte et 
une du banquier, ce qui fera gagner l'un ou l'autre. 
