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l'espérance qu'a le banquier de gagner «a est donc 
102 
pen | û 
et comme la moitié de cette valeur est déjà comprise dans la va- 
leur (Æ), l'espérance mathématique du banquier sera 
+ 
2 2(pEEM) pin A) 2p (p — 1) 
QUATRIÈME PROBLÈME. Déterminer l'espérance mathématique du 
banquier quand q = 1. 
SOLUTION. Dans ce cas, l'espérance du banquier dépend de la 
probabilité que la carte unique du ponte sortira la première dans 
la dernière taille. Or, comme chacune des p cartes peut sortir la 
première dans cette taille, la probabilité cherchée sera =: 
Mais si la carte du ponte sort, le banquier gagne la mise a; 
son espérance mathématique sera donc 
E —-. 
p 
