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babilité qu’il gagnera; s sa mise; x la mise de B; q— 1 — p la 
probabilité qu'il gagnera ; pour que le jeu soit équitable, il faut 
qu'on ait | 
1—p 
p 
Si À gagne, sa fortune après le jeu sera © + + s; et la pro- 
babilité qu'il en sera ainsi est p. 
Si À perd, sa fortune après le jeu sera vu —s; et la probabilité 
qu'il en sera ainsi est 1 — p. 
La fortune matérielle V de A, en vertu de son expectative, sera : 
LS AE pp, a — s. 
cl Se p 
= (a + Ê ) (v — s)P, 
D 
il s’agit de démontrer que V sera < v; ou que 
il 
Ù + s] (ù— ss)? < v; 
p 
pour cela, transformons successivement cette inégalité dans les 
suivantes : 
