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dans laquelle nous avons à changer la mise sen v [1 — :) , Ce 
qui donne 
V—v | :] lee 
Fo p n . : 
égalant entre elles les deux valeurs de V, nous obtiendrons 
l'équation 1 
1 1 AND 
Aou nn 
ñ p n n 
d’où nous pouvons déduire la valeur cherchée de p. 
V. Démontrer qu’il est avantageux de ne pas exposer toute sa 
fortune à un même danger, et qu’il convient de la répartir, au 
contraire, sur plusieurs dangers indépendants les uns des autres. 
Supposons qu'un négociant dont la fortune est v attende une 
cargaison d’une valeur s, exposée sur un seul navire, et que l’on 
sache par l'observation que l'arrivée au port d’un bâtiment sem- 
blable à une probabilité p. 
La fortune morale du négociant, en vertu de son expectative, 
sera 
V={(v+ 1}, 
LV= pl + 5) =p f° ds NON (0) 
v+S 
d’où 
Supposons que le négociant expose la valeur s par parties 
égales sur r vaisseaux; si tous arrivent, sa fortune deviendra 
v + 5, et la probabilité de cette arrivée est p'; sir —1 vaisseaux 
arrivent, sa fortune sera v + —*, et la probabilité de cette 
she Lil Tp = ; sir — 2 vaisseaux arrivent, sa fortune sera 
v + ©, et la probabilité de cettearrivée est 
r(r—1) 
F2(1 — p); etc. 
nn (lp) 
La fortune morale du négociant sera done 
a y — À vp (1) y — 9 
V— (0 + sp (o + ) (+ ) 
y Tr 
ne p)2 
