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et substituant cette valeur dans l'expression 
IAE ds [”ydx, 
pf Ua y 
nous aurons 
en | AS RME 
1+ps+(1—p) = 1 RE 
+ À — — Lo — — 
P gp r| + ps + | p=| | 
Si r est très-grand, on aura à peu près 
pds 
À + ps 
LV = = |. (1 + ps); 
d'où 
DAC DS; 
et comme nous avions fait v — 1, en remettant maintenant v au 
. lieu de 1, nous aurons V=v+ ps; où V—s— ps; ou L'—E, 
c'est-à-dire l'espérance morale égale à l'espérance mathématique. 
VE. L'avantage moral est souvent augmenté par les assurances. 
Cherchons la somme que le négociant pourra donner à une 
compagnie d'assurances pour que sa fortune morale soit aug- 
mentée par son assurance. 
Ïl a une valeur s sur un navire dont l’arrivée a la probabilité p; 
sa fortune morale est donc 
NE (0) GORE) Re RAA ete 
S'il assure cette valeur, il doit donner à la compagnie, d'après 
la règle du pari équitable, (1 — p) s comme prime d'assurance; 
mais à cause des frais et du bénéfice des assureurs, il doit donner, 
en outre, un excédant w; sa fortune réelle est donc 
DÉS NT) EN (0) 
Pourvu que sa fortune morale reste la même, qu'il assure ou 
non, il faut que 
(UPS PE DES DE eue Nes ee tte) 
d'où l’on tire 
u = 0 + Sp — (v + s}: 
c'est tout ce que le négociant pourra donner, sans désavantage 
