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moral, en excédant du prix réglé par l’espérance mathématique. 
Il aura done un avantage moral, en faisant un sacrifice moindre 
que cette valeur de u. 
Les compagnies d'assurances peuvent donc faire un bénéfice 
réel, tout en procurant des avantages aux personnes qui traitent 
avec elles. 
VIT. Démontrer que le négociant peut faire un sacrifice excé- 
dant la somme (1 — p) s exigée par l’équité mathématique. 
En effet, s’il ne paye que (1 — p)s, sa fortune réelle est 
U+S—(1—p)s —v + sp; 
. 
s'il n'assure pas, elle est 
(o + s}" 
Or, p étant <1,on a 
? pds ds 
ÎE > [+ ENS 
Ù + DS DIS 
L (uv + ps) > pl.(v +s), 
ou 
et 
ù + ps > (v + s}. 
La fortune morale du négociant étant donc augmentée par 
l'assurance, il peut faire un sacrifice propre à subvenir aux frais 
de la compagnie et aux bénéfices qu’elle doit réaliser. 
Problème de Pétershourg,. 
66. Deux personnes, A et B, jouent à croix et pile, sous la - 
condition que B donnera à À, si celui-ci fait croix au 1° coup, 
2 francs; s’il fait croix au 2° coup, 4 francs ; … ; s’il fait croix 
au n° coup, 2" francs ; on demande quelle doit être la mise de A? 
SOLUTION MATHÉMATIQUE. Pour l'équité mathématique, il faut 
que la mise de A soit égale au gain qu'il peut espérer, ou à son 
espérance mathématique; or les probabilités de faire croix au 
1°, au 2%, …., au n° coup, sont : 
