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l'espérance mathématique de A sera done 
RS ., one 
2 4 2 
Telle devrait done être la mise de A. Mais si n est très-grand, 
personne ne voudra risquer une pareille somme; la règle de 
l'espérance mathématique est donc ici en contradiction avec l'ap- 
préciation du sens commun : celle-là prescrit d'accepter le pari, 
celui-ci de s’en abstenir. | 
SOLUTION MORALE DE D. Bernouizur. Soit v la fortune de A avant 
le jeu, x la mise qu'il peut risquer..Si croix arrive au 1°, 2°, … 
n° coup, sa fortune sera respectivement 
DEDe SG, DA DE re 
* 
et les probabilités correspondantes seront 
del 1 
7 ed) 
DCE DE 
la fortune morale de À sera donc 
4 a # 
V—=(v+2— 2x) (0 + 2 — x). fo + 2° — x)". 
Pour que l’état de fortune de A ne soit pas changé, il faudra 
que : 
1 1 1 
D (0 + 2— x) (vu + — 2). (u +2 — x)" 
ou bien, en faisant v — x — v’, 
: 1 4 
v—=v+x—{(v + 2) (v +9)... (0 +92)" . . (1) 
1 4 4 
4 1 1 2 2\ 22 n\ 2 
serre 2 2 2 
= HAVE “141 +5) “(14 ; 
Lo) U Ÿ 
mais si * est très-grand on a, à peu prés, 
