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donc, en divisant les deux membres par v’, et en posant = a, 
nous aurons 
À 4 ' 
1 + ac — {1 + 2) (1 + 2)... (1 +9") . . (2 
Nous avons maintenant à déterminer la mise x que peut ris- 
quer le joueur. 
Observons que les facteurs de l'expression (2) convergent vers 
l'unité, car 
(9%) 2109 10%, 
out 
ou (1 + 2x) au = 12 JuHa, 
ou ({ pe Que" > (1 Me gu+ie)atl, 
D'un autre côté 
| 1 
il (4 <e (4 0 DA L+e) 
1 | | u (| Â 
moe + nu(e+s)=ires rte): 
or les deux termes de cette somme convergent vers 0, lorsque 
u tend vers oc ; donc 
1 
(1 + 2x) = 1 pour u — «. 
Le cas le plus avantageux pour À est celui où l'on suppose n—+ . 
Si l’on prend w tel que 2"«— 10 au moins, on pourra s'arrêter 
4 
dans la formule (2) au terme (1 + 2“ *)*-7, et l'on aura par 
cette formule : 
À 1 1 | 
BASES Ig (1 + 2x) Se (14 Po) +... + — 
Ig(1 +2" ta). (3) 
En supposant connu v/, et par suite ù—>, cette dernière for- 
mule donnera x, et l’on aura alors v — v' + x. 
Exewpze. Soit v' — 100, done à — 0,01; on trouve d'après 
Laplace x — 7,89 ; done v — 107,39. 
Si donc A possède fr. 107,89 avant le jeu, la prudence lui 
prescrit de ne risquer à ce jeu que fr. 7,89, pour conserver la 
même fortune morale. 
