te) 
2° La valeur la plus probable de la cause inconnue d’un évé- 
nement E est celle qui rend la probabilité y — f(x) de cet évé- 
nement un Maximum. 
9° Soit v la probabilité d’un événement E; 
V celle d’un événement composé EF ; 
P la probabilité que E ayant eu lieu, F aura lieu aussi; 
La probabilité V sera évidemment donnée par 
M—Pr, 
d’où 
a AND 
EE EE PR 
v 
Ces trois principes constituent le fondement de la théorie de 
la probabilité des causes et des événements futurs, conclue de 
l'observation des événements passés. 
69. PremIER Tuéorèue (de Bayes). La probabilité d’un événe- 
ment E, en vertu de la cause €; (i pouvant prendre les valeurs 
1, 2, ….n), étant p,, la probabilité que la cause c; aura agi dans 
la production de cet événement sera 
MA die 
PREMIÈRE DÉMONSTRATION. Soit a, le nombre des chances favo- 
rables à E, constituant la cause c;, w le nombre de toutes les 
chances également possibles ; la probabilité propre à c; sera 
En vertu du principe 1, on a: 
LEE ER D, ceoeret NE TER ANR EMEMENTME 
t 
donc, à cause de P,+P,+.+P —1 : 
M PQ SE eee meer 
= Pi: Pa + Pe + SAT Pr 
