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qui se resserrent de plus en plus, approche sans cesse de l’unité à 
mesure que le nombre des événements augmente ; de manière que, 
dans la supposition d’un nombre infini d'événements simples, ces 
deux limites venant à se réunir, et la probabilité se changeant en 
certitude, la véritable possibilité des événements simples est exacle- 
ment égale à celle qui rend le résultat observé le plus probable. 
Démonsrrariox. Soit y — (fx)” la probabilité d’un événement 
E, p étant très-grand, et x la probabilité simple inconnue; soit 
m la valeur de x qui rend y maximum, c’est-à-dire celle qu'on 
déduit de a — 0. Nommons y, ce maximum et posons 
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Jon QUE 
d'où 
t=V1y, —1y. 
Supposons que x diffère peu de # entre les limites « et 6 , et 
soit 
v=VLy,—1ye, —y=VLy,—Ly;, 
on aura approximativement 
B ? 
DA SNTET I LE TETE OL 
en) (A) 
formule dans laquelle on a posé 
GE 1 (1 
[ x—m 
71 DL == 
Pen A 1, 
. . b . 
Soient ensuite x — { les valeurs de x qui rendent y nul, on 
aura (*) 
['ydx DO ER CE M) 
Cela posé, la probabilité P que x est compris entre m — 0 et 
m + 6 sera : 
m0 
1 ydx 
m0 N 
P— ———  ——. 
[ ydx D 
(*) Pour les formules (A) et (B) voir la note II à la fin du volume. 
L 
