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L'événement est certain ; sa cause ne est incertaine. 
3° L'événement passé est certain; la cause est incertaine, de 
même que l'événement futur. On demande la probabilité de cet 
évenement. 
Exewpce. Une urne renferme des boules blanches et noires 
dans un rapport inconnu; on en tire p + q boules, dont p blan- 
ches et q noires; on demande quelle est la ne de tirer 
une nouvelle boule blanche. 
Applications. 
w 
75. PREMIER EXEMPLE. Une urne contient des boules blanches 
et noires, au nombre de r; on en tire une blanche ; quelle est 
la probabilité qu'elle contient n boules blanches? 
SOLUTION. Les diverses hypothèses ou causes de l'extraction 
d'une boule blanche sont : 
À blanche, 7r—14 noires; cause c, 
2 blanches, r — 92 noires; DCS 
r blanches, 0 noire; Cause c,. 
Les probabilités de l'extraction d’une blanche, dues à ces dif- 
férentes causes, sont 
il 2 r 
= Deep: 
r 
Mais la supposition que l’urne renferme n boules blanches donne 
n 
Pisces 
r 
On a donc, pour le théorème de Bayes : 
S [3 
