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On trouverait de même, pour celles de c, et de c; : 
nt Dn—x 
en ns Q?n—r ? P; QE mn Dr+n Qn+> 
5" + 2"F: + 2 574 DEAD 
et par suite : 
— - 5! Lie LION 
2 5) 5) 
= Pis + Pis + P;5: — = 5 
5" on 9z+n ze D?n—x 
QuarTRiÈME EXEMPLE. Une urne renferme une infinité de boules 
blanches et noires; on en a extrait une blanche au premier ti- 
rage : on demande la probabilité d’en amener ensuite n noires? 
En appelant x la probabilité de l'extraction d’une boule 
blanche; et 1 — x celle de l'extraction d’une noire, on aura : 
À x (1 — x)" dx 9 
D —— EEE gui a PARU 
ete (n + 1)(n + 2) 
ù 
Cinquième EXEMPLE. Deux joueurs, À et B, dont les probabilités 
de gagner sont inconnues, jouent à cette condition que celui qui 
aura le premier gagné n parties obtiendra l’enjeu a. Ils sont 
forcés d’abandonner le jeu, lorsqu'il manque b parties à À, et 
e parties à B, pour gagner l'enjeu. Comment celui-ci doit-il se 
partager entre les deux joueurs ? 
Soit x la probabilité qu'a A de gagner une partie; 
D 1225 » » B » » 
x pouvant varier entre 0 et 1. 
La probabilité que A gagne n—b parties, et B, n — c parties, 
€, €S£ 
sur un nombre total 2n — b 
P—G.a"-t(1— x)", 
et la probabilité d’une valeur x de la cause, en vertu de l'événe- 
ment observé, sera (n° 70) : 
x" (1 — x)" dx 
D ——— 
avt (l Lai Ajone dx 
1] 
