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La somme S qui doit revenir à B, dans l'hypothèse de x—x, 
est (n° 59) : 
A one pes, 
a(1—x) LA mL ares” ds LS 
gt (b+c—1).….(c+1) | 
pet on) | 
+ 
Done, la somme qui doit lui revenir dans toutes les hypothèses 
possibles, depuis x—0 jusqu'à x — 1, sera 
is 
Je a" (4 — x)! dx {(a)| 
TA 
J at (A — x) dx 
d 0 
Effectuant les différentes intégrations indiquées dans cette 
expression, au moyen de la formule 
+ 1:22... (n —0c) 
Î = ET LES EP TE NO EE 
- (n—b+1).(2n—b—c+1) 
on trouvera, 
' es Dan Po UN, b+c—1 n—b+i 
EE —_ _—_——_—————…….…......._._—.—aaaaLa << 
(Q@n—b—c+2)..2n ! 2 b+n—1 
(BEM ER 02), (u —b +1) (n —b +2) 
1.2 RE) be) 
a en) RE A) (n—1)} 
1.2 ...(b—1) re) 
ET 
Sixième ExEMPLE. Deux urnes À et B contiennent, la première 
p boules blanches et q noires, la seconde p’ blanches et q' noires. 
On extrait de l’une de ces urnes (on ignore laquelle) m + n boules, 
dont m blanches, et n noires : quelle est la probabilité que l’urne 
dont on a extrait ces boules est À ou B? 
