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. d'où (pos) = ypr a ef) 
D'après cela, st m et n sont petits relativement à p et q, on 
pourra écrire 
gts n dents 
(g + x) —€p 
pme s m ptmts 
(p + m) = e p 
p+Hq-EmHn+ : mn p+qtmtn+i 
(p+q+m+n) — Cp ù 2 
et la formule (a) deviendra, par la substitution de ces valeurs : 
à {m+ n)! i pq" 
_ min! (p+g"r 
Or cette probabilité est précisément celle qu'on obtiendrait si 
l’on supposait que la. possibilité de la naissance d’un garcon est 
p 0 q A 
, celle d’une fille Eu 
P +9 er 
Il est donc naturel de conclure que ces possibilités sont à peu 
près dans le rapport de p à q, si ces nombres sont très-grands, 
et par suite que la vraie possibilité de la naissance d’un garcon 
est approximativement égale à Dei 
77. Deuxième EXEMPLE. On observe constaminent que, sur un 
très-grand nombre p + q de naissances, le nombre p des qar- 
cons est supérieur au nombre q des filles; chercher la probabilité 
que la possibilité de la naissance des garcons surpasse celle de lu 
naissance des filles. | 
Soit x la probabilité de la naissance d'un garcon; 1 — x, d’une 
fille. 
Désignons par c le coefficient du terme x”(1 — x)" du binôme 
(x + 1 —x)"*"; la probabilité que, sur p + q naissances, p seront 
masculines, q féminines, est 
ext (A — x}. 
Posons y — x (1 — x)’, la probabilité d'une valeur de x sera 
(n° 70) : 
[eydx fi ['ydx 
cydx ydx 
