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On sait que cette intégrale a pour valeur 
T(p+1)r(q +1) 
l'(p + q + 2) 
Mais nous allons la calculer par le procédé de Laplace. 
Soit & la valeur de x qui rend y maximum ; nous aurons, en 
posant (2) = 0 : 
pÜ — a) — ga = 0; 
d'où 
a — P ® 
Bon 
Et en appelant y, le maximum de y: 
_ 
Si nous posons y— y, . e”, aux valeurs 0, a, 1 de x répon- 
dront celles — æ , 0, æ de t; et par suite nous aurons 
æ d 
D —fhydt —= vf e® dl. 
0 0 
Faisons x — a + vt; t sera très-petit quand x différera peu 
de a; v étant une fonction de x, si nous développons x par la 
formule de Lagrange, nous obtiendrons : 
; | d. = 1e _ = t 
La + Ve, 1 + RS en +. 
ANNE RU ALES 1:25 
da É : = = 3 Le 
= Ut A+) — + 
GE OREOLE (Ho a LEO) 
Substituant cette expression dans celle de D, on trouve : 
GATE 
D —ryux = v, fra + d | cc ter dt 
: ÿ X : 
«A 
d’où 
— 0 
BR A A s 
+ (TE) Jette | 
dx? 
