( 200 ) 
CHAPITRE VI. 
THÉORÈME INVERSE DE BERNOUILLI OU THÉORÈME DE BAYES. , 
94. Si x et 1 — x désignent les probabilités inconnues de deux 
événements contraires À et B, et qu'après un très-grand nombre 
= p+q d'épreuves l'événement À soit arrivé p fois, l'événe- 
ment B,q fois, on aura la probabilité : 
2 ne es 
nu dt 
que x est compris entre 
2 
P 2e (@ V/# : 
& ue 
DémonsrraTion. Si nous posons y —%” (1 — x)", la probabilité 
de l'hypothèse d’une valeur de x sera (n° 70) : 
ydx 
Jude 
0 
et la probabilité P que la valeur de x est comprise entre a et b 
sera : 
ur 
P — © — 
[ydx 
0 
EI Z 
Calcul de N. Soit x—=?T+2, et a!, b' les limites de z répon- 
dant à celles a, b de x; nous aurons : 
Pi ft p q 
N—f'yds ET f ( LE i_#) dz. 
a Pr a! le d 
