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pourvu que let l’ soient supérieurs à 4 en valeur absolue, on 
pourra étendre ces limites jusqu'à Æ  ; et l'on aura : 
Par suite 
probabilité que x est compris entre a et b, ou, d’après la for- 
mule (a), entre 
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MN CAE C.Q.F. D. 
THÉORÈME DE LAPLACE SUR LA PROBABILITÉ DES RÉSULTATS 
MOYENS DES OBSERVATIONS. 
99. Les valeurs observées en p + pi+:-+p—1# épreuves 
étant p fois w, p1 fois W:, ete., p: fois w,, le résultat moyen appro- 
ché des observations sera 
PO + PU + +p;W,  Zpiw; 
rue SEE 
et Six, Xy .… x, désignent les probabilités inconnues des événements 
exclusifs W, W1 … W;, de telle sorte que 
L++:.+L—= |, 
Pexpression 
Ù —= WT + Wal + à + W,X; —= WT; 
sera le résultat moyen vrai des observations ; cela posé, il y aura 
une probabilité 
que lPécart vV—m sera compris entre les limites 
€ A À A RTS AIRE 
+ =V95p, (w;— m} 
lé 
