ou 
EE 
EU # F 
u, p, … p, étant de grands nombres du même ordre. 
Premier cas. — Beux événements. 
Déuonsrrarion. Dans ce cas les données précédentes se ré- 
duisent à 
PU + Piwi 
PEHD=e M=—————,; LH; v—=wrt+Uux. 
H 
Soit Æ le coefficient de x’x?! dans le développement du binôme 
(x+ x); la probabilité que l'événement w arrive p fois, ws, 
q fois sera 
y kr = ka (1— x)"; 
VD — d 
> 1— x par : 
W—W) 
Ù —W; 
W—W; 
Ù — W,\?P | Ww — v \?1 
y == k ———— —————— , 
w—w,) \w—ux 
Supposons w, > w; toutes les valeurs de v seront comprises 
entre w et w,, et la probabilité d’une valeur de v sera par consé- 
quent : 
ou, en remplaçant x par 
0 — u3\? [ w— 0 \?: 
ke F— —) dv 
ao— wi] \w—w: oem oem) dun 
[+ =) (2 )" d0 ['(v—w) (vu — w}r: du 
à w— ui] \w—w, 
et par suite, la probabilité P, que v est compris entre a et b, sera : 
he (ou — wi} (w — vw}: dv N 
PE - 
PRES w,)P (a — v}": dv D 
w 
93. Caicul de N. Posons avec Laplace 
Pw +pii 
DÆNREe———— == 
è 
os 
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