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Deuxième cas. — rois événements. 
95. M. Bienaymé a démontré ce théorème directement, et de 
la manière la plus générale, dans le tome V des Mémoires des 
savants étrangers. 
Nous exposerons sa démonstration pour le cas de trois événe- 
ments observés. 
Dans ce cas nous avons 
0 = VX + Wii + Wola 
Potepe 
LC + Xi + X—=]1; 
x et x, seront des fonctions de v et de %. 
Nous supposerons w < w,< w,, de sorte que toutes les valeurs 
possibles de v seront comprises entre w et wo. 
Soit k le coeflicient du terme en x’x?'x?° dans le développement 
du polynôme / 
(a + 2% + 9); 
la probabilité que w arrive p fois, w1, p, fois, w2, p, fois, sera, 
dans l'hypothèse d'une valeur certaine de v: 
DyrD1n9rP2 
kart 
et par suite la probabilité de l'hypothèse d’une valeur de v sera 
(n° 69) 
GARE 
wa 2 
1 £ © 
ZaxPxPixe? 
w 
et la probabilité que v est compris entre a et b sera 
b 
ZxPxPixPe 
«a 
w2 
Zita tar? \ 
vw 
Pour passer au cas de la continuité, multiplions par dx, et dv, 
[ 
