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PREMIÈRE DÉMONSTRATION (par le binôme). Si p et q désignent 
les probabilités de A et B, les termes du binôme (p + g)“ seront 
les probabilités des diverses combinaisons avec répétition de A 
et B en y épreuves. Soit D la combinaison la plus possible : elle 
aura pour probabilité le plus grand terme G du binôme, dont la 
valeur est (n° 51) 
CR eh Re cn 
Les !”* termes, avant et après G, du binôme (p + q)“ seront, 
en faisant m = pp, n—= pq, (n° 51): 
(LE 5+ie + Bi 5-5 ne 
Gr = Ge UC ROUTE NO: 6n2 5n3 
1 1 1 1 1 
12—21 13-22 VE 3 +1 18422 ULB 
2 cl 3! in l Lo PAU 
"+ 
Cr Ge _ 2m 6m? 3m3 2m 6n2  3n5 
Quand p — q — }> on a par les formules (2) et (3) : 
Gy_r —= G'e £ , Gr == G'e 
(8) 
donc 
Gy: ET Gy+r. 
La plus grande probabilité G’ est celle d’un écart nul; G{_, est 
la probabilité d’un écart !, G;,, celle d’un écart — L. 
Pour passer au cas de la continuité, nous devons faire w infi- 
niment grand, et nous pourrons poser 
| 
: —— = hdx, h étant fini, 
F 
2 
ldx—=x,  l'étant infiniment grand. 
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