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192. IL. Valeur la plus avantageuse de x. 
1° Les observations sont supposées de même précision. 
Les probabilités des erreurs <, … «, seront respectivement 
pER —h?e? EL 
Pa — enter Pe, = 
V/x 
et la probabilité de l'existence simultanée de ces erreurs sera 
122 
h \# -nw5e 
— (>) € 1 ds, ee des. 
Cette probabilité sera un maximum pour 
5 2— min: 2 Dares 
= min; ou, (a + x) + + + (ny + aux) = min. 
d’où : 
Q(4 + GX) +: + au (fu + Eu X) = 0; 
et par suite 
Démontrons que cette valeur est la plus avantageuse.  : 
Soit w l'erreur commise en prenant x pour la valeur a; de 
sorte que x—a + u, et cherchons la valeur la plus probable de x. 
Si nous représentons par Ÿ l'expression 
h b ne Ë (m;+a;r 
—= | C L ; 
V/x 
qui est, au facteur de, … de, près, la probabilité de l'existence 
simultanée des erreurs €, … €., la probabilité d'une valeur de x 
sera 
25 (n+a 
o TR Le 
f Ydx 2 RS (n; +ax)? 
5e CHAUNE dx 
—@ 
