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ou bien, en posant : 
LA 
PA a 10 PAPE SIN EE D 
_2np(1—+)[p?+(p? + 4n) +] 
k ts 2k s D 
P — — dse ® — — dser F*, 
Di Fe 
DURÉE MOYENNE D'UNE ASSOCIATION QUELCONQUE 
DE x INDIVIDUS. 
165. Soient a,,&,a;… a, les àges respectifs de ces n personnes; 
D  Py,Do, Ps. p, leurs probabilités respectives de vivre 
encore % années ; On aura : 
Soit le nombre des associations existantes après x ans, écoulés 
depuis l’origine de l'association , on a : 
D'UN. Papa. Der . . . . , . . (1) 
Remarque. Si les associés sont du même âge, et que r soit leur 
nombre, on a 
La somme des valeurs de (1) ou de (2) correspondantes à 
toutes les valeurs de x, divisée par n, sera la durée moyenne de 
ce genre d'association. 
DURÉE MOYENNE DE LA VIE. 
164. PREMIER PROBLÈME. Soit © — | + nu, déterminer la pro- 
babilité P,, que la somme des âges auxquels parviendront n indi- 
_vidus, nés à la même époque, est égale à w. 
Soit a l’âge le plus élevé ; 
Soient 0, da, 2da, 5da ... x... a les âges respectifs des n per- 
sOnnes ; 
Soient o (0), (da), g (2da) ..…. œ (x). p(a), les probabilités 
correspondantes. 
