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On aura : 
jme) = $(0) + ÿ (da) + ; (Ada) + + + sa) =1, 
c noie que la probabilité que les » individus auront ou 0, 
ou da, ou 2da ..… ou a années, est une certitude ; 
Je xe (x) dx = 07 (0) + das (da) + 2duz (2da) + 
= —— 
somme des produits des âges par les probabilités correspon- 
dantes, sera la vraie durée de la vie moyenne; 
Ji ap (x) dx —0°+ (0) + due (da) + (2da) + (2da) + etc. 
0 
somme des produits des carrés des âges par les probabilités 
correspondantes ; 
J'xe (x) dx = 0° (0) + das (da) + (2da,° + (2da) + -…. ete 
0 
somme des produits des cubes des âges par les probabilités 
correspondantes ; 
et ainsi de suite. 
Posons nu, olm)=u(r), 
[ed =k, ts 80 JR) dx'— k,, etc. 
0 0 0 
Il vient 
fe (a)dr = af DE CEE = ai", 
0 
Je p (x) jt d'air = Eh (2) 
ji mq(x jus=uf" DD ke 
Les termes du produit 
Le (0) + + (da) + & (2da) + +. + ç(a)}"—1. 
exprimeront toutes les probabilités composées possibles des âges 
simultanés des n individus. 
Soit 
X—{2 (0) + 9 (da) "+ 3 (2da) “+. =EP, 
alors P,, sera la probabilité que la somme des âges auxquels les 
n enfants parviendront est ©. 
